UNIDAD EDUCATIVA FISCAL

Evaluación Técnica: La Matriz Inversa (3ro Bachillerato)

Identificación del Estudiante

CÉDULA

APELLIDOS

NOMBRES

CURSO

PARALELO

REPORTE DE CALIFICACIÓN

Firma Estudiante

Firma Docente

1. ¿Cuál es la condición fundamental para que una matriz $A$ sea invertible?

$\det(A) \neq 0$ $\det(A) = 0$ Que sea una matriz nula Que sea de dimensión $3 \times 2$

2. Por definición, al multiplicar $A \cdot A^{-1}$ obtenemos:

La matriz transpuesta $A^T$ La matriz identidad $I$ El escalar 1 La matriz nula $\mathbf{0}$

3. Calcule el determinante de $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}$:

$22$ $-2$ $2$ $0$

4. Para $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, la matriz adjunta necesaria para la inversa es:

$\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} -d & b \\ c & -a \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} b & a \\ d & c \end{pmatrix}$

5. ¿Cómo se denomina a una matriz que no tiene inversa?

Matriz Regular Matriz Identidad Matriz Inversa Matriz Singular

6. La propiedad $(A \cdot B)^{-1}$ es igual a:

$A^{-1} \cdot B^{-1}$ $B^{-1} \cdot A^{-1}$ $A \cdot B$ $\det(A) \cdot \det(B)$

7. Si $A$ es invertible, la inversa de su transpuesta $(A^T)^{-1}$ es:

$A$ No existe $(A^{-1})^T$ $-A^T$

8. La inversa de una matriz diagonal $D = \text{diag}(k_1, k_2)$ es:

$\text{diag}(1/k_1, 1/k_2)$ $\text{diag}(-k_1, -k_2)$ La matriz identidad No se puede calcular

9. Para despejar $X$ en $A \cdot X = B$, multiplicamos por la izquierda:

$X = B \cdot A^{-1}$ $X = A \cdot B$ $X = B / A$ $X = A^{-1} \cdot B$

10. Si $\det(A) = 5$, ¿cuál es el determinante de $A^{-1}$?

$5$ $1/5$ $-5$ $0$